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BEPC Mathématiques : le livret de 50 exercices corrigés

50 exercices qui couvrent tout le programme de mathématiques de 3e : 22 en activités numériques, 18 en activités géométriques et 10 situations-problèmes au format de la partie B du BEPC. Ils vont du niveau 1 (application directe) au type examen.

50exercices
3parties
2 PDFénoncés et corrigés séparés
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Trois exercices offerts, avec leur corrigé

Voici trois exercices du livret pour juger par toi-même. Cherche-les d'abord, puis ouvre la correction.

Exercice 2 · Fractions d'un tout : le stock de plantain

Un commerçant du marché Mokolo vend le matin 25\dfrac25 de son stock de régimes de plantain, puis l'après-midi les 34\dfrac34 du reste. Le soir, il lui reste 12 régimes.

  1. Quelle fraction du stock reste-t-il après la vente du matin ?
  2. Quelle fraction du stock a-t-il vendue l'après-midi ?
  3. Quelle fraction du stock lui reste-t-il le soir ?
  4. Combien de régimes avait-il au départ ?
Corrigé
  1. Il reste 1−25=351 - \dfrac25 = \dfrac35 du stock.
  2. L'après-midi : 34\dfrac34 du reste, soit 34×35=920\dfrac34 \times \dfrac35 = \dfrac{9}{20} du stock.
  3. Le soir : 35−920=1220−920=320\dfrac35 - \dfrac{9}{20} = \dfrac{12}{20} - \dfrac{9}{20} = \dfrac{3}{20} du stock.
  4. 320\dfrac{3}{20} du stock représentent 12 régimes, donc le stock vaut 12÷320=12×203=8012 \div \dfrac{3}{20} = 12 \times \dfrac{20}{3} = 80 régimes.

Il avait 80 régimes au départ.

PiègeCalculer 34\frac34 du stock entier au lieu de 34\frac34 du reste. « Du reste » se traduit par une multiplication de fractions.
Exercice 26 · Thalès en configuration papillon
AB CDE

Les droites (AE)(AE) et (BD)(BD) sont sécantes en CC, et (AB)∥(DE)(AB) \parallel (DE). On donne CA=4CA = 4 cm, CE=6CE = 6 cm, CB=5CB = 5 cm et AB=3AB = 3 cm. Calcule CDCD et DEDE.

Corrigé

D'après la propriété de Thalès (configuration papillon) :

CACE=CBCD=ABED\frac{CA}{CE} = \frac{CB}{CD} = \frac{AB}{ED}

46=5CD\dfrac46 = \dfrac{5}{CD} donne CD=5×64=7,5CD = \dfrac{5 \times 6}{4} = 7{,}5 cm ; 46=3ED\dfrac46 = \dfrac{3}{ED} donne ED=3×64=4,5ED = \dfrac{3 \times 6}{4} = 4{,}5 cm.

PiègeEn papillon, chaque rapport compare deux longueurs de part et d'autre de CC sur la même droite : CACE\frac{CA}{CE} (droite (AE)(AE)) et CBCD\frac{CB}{CD} (droite (BD)(BD)).
Exercice 44 · Louer une sonorisation pour une fête

Les prix et tarifs de cette situation sont fictifs.

Pour la fête de fin d'année, une association compare deux prestataires de sonorisation :

  • Prestataire A : 25 000 F de déplacement, puis 2 000 F par heure ;
  • Prestataire B : 5 000 F par heure, sans frais de déplacement.

Tâche 1 : quel est le prestataire le moins cher pour une fête de 6 heures ?

Tâche 2 : pour quelle durée les deux prestataires coûtent-ils le même prix ?

Tâche 3 : à partir de quelle durée le prestataire A devient-il le plus avantageux ?

Corrigé

Soit tt la durée en heures. Coût A : 25 000+2 000t25\,000 + 2\,000t. Coût B : 5 000t5\,000t.

Tâche 1. Pour t=6t = 6 : A coûte 37 000 F et B coûte 30 000 F. B est le moins cher.

Tâche 2. 25 000+2 000t=5 000t  ⟺  3 000t=25 000  ⟺  t=25325\,000 + 2\,000t = 5\,000t \iff 3\,000t = 25\,000 \iff t = \dfrac{25}{3} h, soit 8 h 20 min.

Tâche 3. A est plus avantageux quand 25 000+2 000t<5 000t25\,000 + 2\,000t < 5\,000t, soit t>8t > 8 h 20 min.

Au-delà de 8 h 20 min de fête, le prestataire A est le plus avantageux.

MéthodeDeux tarifs = deux applications affines. Leur point d'intersection donne la durée d'égalité ; une inéquation donne la zone où l'un est meilleur.
A moins cher0123456789101112010 00020 00030 00040 00050 00060 000durée (h)coût (F)Prestataire APrestataire B8 h 20

Le sommaire complet

Partie 1 · Activités numériques

  1. Fractions et priorités
  2. Fractions d'un tout : le stock de plantain
  3. Puissances et écriture scientifique
  4. Racines carrées : simplifier
  5. Racines carrées et identités remarquables
  6. Encadrement et comparaison
  7. Développer, réduire, ordonner
  8. Identités remarquables
  9. Factoriser avec un facteur commun
  10. Factoriser avec les identités remarquables
  11. Fraction rationnelle complète
  12. Équations du premier degré et produit nul
  13. Inéquations et intervalles
  14. Systèmes de deux équations
  15. Système et lecture graphique
  16. Applications affines et linéaires
  17. Proportionnalité et pourcentages
  18. Statistiques : série à valeurs isolées
  19. Statistiques : série à classes
  20. PGCD et algorithme d'Euclide
  21. PPCM : le retour des bus
  22. Intervalles, arrondis et distance

Partie 2 · Activités géométriques

  1. Théorème de Pythagore
  2. Réciproque de Pythagore
  3. Thalès dans un triangle
  4. Thalès en configuration papillon
  5. Réciproque de Thalès
  6. Trigonométrie : calculer des longueurs
  7. Trigonométrie : angles et relations
  8. Repère : vecteurs, distances et nature d'un triangle
  9. Équation d'une droite
  10. Droites parallèles et perpendiculaires
  11. Vecteurs et translations
  12. Agrandissement, réduction et échelle
  13. Angles inscrits et angle au centre
  14. Polygones réguliers
  15. Pyramide et cône
  16. Sphère et boule
  17. Section d'un cône et réduction
  18. Cylindre, prisme et conversions

Partie 3 · Situations-problèmes (évaluation des compétences)

  1. La réunion des femmes du quartier
  2. Clôturer et cultiver un champ
  3. La facture d'électricité
  4. Louer une sonorisation pour une fête
  5. Le château d'eau du quartier
  6. Peindre les pignons de la maison
  7. Mesurer un arbre et un château d'eau
  8. La vendeuse de pagnes
  9. Qui est l'élève le plus régulier ?
  10. Le gâteau et les boissons du mariage

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