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BEPC 2026Mathématiques · Toutes séries

BEPC 2026 Mathématiques : sujet et corrigé commenté

Le sujet officiel de juin 2026, retapé proprement, puis corrigé pas à pas : ce que le correcteur attend, les erreurs qui font perdre des points et la méthode à retenir pour chaque question.

BEPCExamen

2026Session

2 heuresDurée

4Coefficient

Comment t'en servir : mets-toi dans les conditions de l'examen. Prends une feuille, chronomètre 2 heures et traite le sujet sans regarder la correction. Ensuite seulement, ouvre la correction exercice par exercice et note tes erreurs.

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Le sujet

L'épreuve comporte deux parties indépendantes réparties sur deux pages.

Partie A : évaluation des ressources (15 points)

I. Activités numériques (7,5 points)

Exercice 1 (2 points)

Écris le nombre $A = \dfrac75 - \dfrac38 \times \dfrac{16}{7} + \dfrac{2}{35}$ sous la forme d'une fraction irréductible. 1 pt
Écris le nombre $B = -5\sqrt{128} + 3\sqrt{72} - 7\sqrt{32}$ sous la forme de $a\sqrt2$ , où $a$ est un entier. 1 pt

Exercice 2 (2 points)
Les poids de 30 passagers d'un bus de transport ont été relevés dans le tableau suivant :

Poids en kg	55	60	62	65	70
Effectifs	6	8	5	2	9

Calcule le poids moyen des passagers de ce bus et donne le résultat arrondi à l'unité supérieure. 2 pts

Exercice 3 (3,5 points)
On considère l'expression $P(x) = 16x^2 - 25 + (4x-5)(3x+1)$ .

Développe, réduis et ordonne $P(x)$ suivant les puissances croissantes de $x$ . 1 pt
Écris $P(x)$ sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré. 1 pt
On pose $Q(x) = \dfrac{(3x-7)(2x+1)}{(4x-5)(7x+6)}$ $Q (x) = \frac{( 3 x - 7 ) ( 2 x + 1 )}{( 4 x - 5 ) ( 7 x + 6 )}$ .
1. Résous dans $\mathbb R$ l'équation $(4x-5)(7x+6) = 0$ . 0,75 pt
2. Déduis-en la condition d'existence d'une valeur numérique de $Q$ . 0,75 pt

II. Activités géométriques (7,5 points)

Exercice 1 (3,25 points)

L'unité de longueur est le centimètre. $ABC$ est un triangle rectangle en $B$ . $E$ et $F$ sont deux points tels que $E \in [AB]$ et $F \in [AC]$ . On donne $AE = 2$ ; $AC = 8$ et $\text{mes}\,\widehat{BAC} = 30°$ .

Détermine les distances $AB$ et $BC$ . 2 pts
Les droites $(EF)$ et $(BC)$ sont parallèles. Calcule la distance $AF$ . 1,25 pt

On donne $\cos 30° = \dfrac{\sqrt3}{2}$ et $\sin 30° = \dfrac12$ .

Exercice 2 (4,25 points)
Dans le plan muni d'un repère orthonormé $(O\,;I,J)$ , on considère les points $A$ , $B$ et $C$ de coordonnées respectives $(5\,;1)$ , $(2\,;-4)$ et $(-3\,;3)$ .

Place les points $A$ , $B$ et $C$ dans le repère $(O\,;I,J)$ . 1 pt
Détermine les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{BA}$ et $\overrightarrow{BC}$ . 1 pt
Montre que la droite $(L)$ passant par le point $A$ et perpendiculaire à la droite $(BC)$ a pour équation $-5x + 7y + 18 = 0$ . 1 pt
Montre que le point $D(0\,;8)$ est l'image du point $C$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{BA}$ . 0,75 pt
Déduis-en la nature du quadrilatère $ABCD$ . 0,5 pt

Partie B : évaluation des compétences (5 points)

Situation

Mme Adamou doit offrir du riz et du savon aux membres de sa réunion en guise de remerciements. Pour cela, elle effectue les achats en deux phases dans une boutique où les mêmes prix sont appliqués.

Phase 1 : elle achète 2 sacs de riz et un carton de savon pour un montant total de 61 000 FCFA.
Phase 2 : Mme Adamou achète un sac de riz et 3 cartons de savon pour un montant total de 75 500 FCFA.

Mme Adamou utilise un fût de forme cylindrique sans couvercle pour faciliter la distribution des cadeaux. Elle choisit de revêtir entièrement l'extérieur de ce fût (y compris le bas) pour limiter l'envahissement de la rouille avec une peinture dont $1\,\ell$ couvre $10\,m^2$ de surface. Ce fût a $120\,cm$ de hauteur et a un rayon de disque de base $30\,cm$ .

Par ailleurs, Mme Adamou passe la commande dans une boulangerie pour la fabrication de 50 cornets de glace. Elle choisit des cornets ayant la forme d'un cône de révolution de génératrice de longueur $13\,cm$ et de rayon du disque de base $5\,cm$ . Le boulanger fait savoir à Mme Adamou que le prix de revient de $100\,cm^3$ de cornet est de 50 FCFA.

Prendre $\pi = 3{,}14$ .

Tâches

Quel est le prix d'un sac de riz et celui d'un carton de savon ? 1,5 pt
Quelle quantité de peinture pourra aider le technicien à revêtir entièrement l'extérieur du fût ? 1,5 pt
Quel est le prix de revient de 50 cornets de glace ? 1,5 pt

Présentation 0,5 pt

Source : MINESEC, Direction des examens, des concours et de la certification (DECC), session 2026. Énoncé retapé par NCC Académie.

Le corrigé commenté

Pour chaque question : la solution rédigée comme on l'attend sur la copie, le barème, le piège qui fait perdre des points et la méthode à retenir.

Activités numériques · Exercice 1 (2 points)

1. Fraction irréductible 1 pt

On commence par la multiplication (elle passe avant l'addition et la soustraction), en simplifiant avant de multiplier :

\begin{aligned}\frac38 \times \frac{16}{7} &= \frac{3 \times 16}{8 \times 7} \\ &= \frac{3 \times 2}{7} = \frac67\end{aligned}

On met ensuite tout au dénominateur commun $35$ :

\begin{aligned}A &= \frac75 - \frac67 + \frac{2}{35} \\ &= \frac{49}{35} - \frac{30}{35} + \frac{2}{35} \\ &= \frac{21}{35} = \frac35\end{aligned}

$A = \dfrac35$

Piège fréquentCalculer de gauche à droite :

\frac75 - \frac38

d'abord. C'est faux, la multiplication est prioritaire. Autre perte fréquente : s'arrêter à

\frac{21}{35}

sans simplifier par 7 (on perd le dernier quart de point).

Méthode à retenirPriorités : multiplication avant addition. Simplifie toujours avant de multiplier, et vérifie à la fin que numérateur et dénominateur n'ont plus de diviseur commun.

2. Écriture $a\sqrt2$ 1 pt

On fait apparaître dans chaque racine le plus grand carré parfait possible :

$\sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8\sqrt2$ ; $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt2$ ; $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt2$ .

\begin{aligned}B &= -5 \times 8\sqrt2 + 3 \times 6\sqrt2 - 7 \times 4\sqrt2 \\ &= (-40 + 18 - 28)\sqrt2 \\ &= -50\sqrt2\end{aligned}

$B = -50\sqrt2$ , donc $a = -50$ .

Piège fréquentÉcrire

\sqrt{128} = \sqrt{4 \times 32} = 2\sqrt{32}

et s'arrêter là : la racine n'est pas « simplifiée au maximum ». Cherche le plus grand carré : 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…

Méthode à retenirConnaître par cœur les carrés de 1 à 15. Pour

\sqrt n

, essaie de diviser

n

par 2 : si le quotient est un carré parfait, tu as gagné.

Activités numériques · Exercice 2 (2 points)

Poids moyen des passagers 2 pts

La moyenne d'une série regroupée se calcule avec les effectifs :

\bar x = \frac{\text{somme des (poids} \times \text{effectif)}}{\text{effectif total}}

On ajoute au tableau une ligne « poids × effectif » :

Poids (kg)	55	60	62	65	70	Total
Effectifs	6	8	5	2	9	30
Poids × effectif	330	480	310	130	630	1 880

\bar x = \frac{1\,880}{30} \approx 62{,}67

Arrondi à l'unité supérieure : $63$ .

Le poids moyen est d'environ 63 kg.

Piège fréquentFaire la moyenne des cinq poids (

\frac{55+60+62+65+70}{5} = 62{,}4

) en oubliant les effectifs. Autre piège : « arrondi à l'unité supérieure » veut dire qu'on prend l'entier juste au-dessus (62,1 donne aussi 63), pas l'entier le plus proche.

Méthode à retenirMoyenne pondérée = somme des (valeur × effectif) ÷ effectif total. Vérifie que la somme des effectifs fait bien 30 : 6 + 8 + 5 + 2 + 9 = 30.

Activités numériques · Exercice 3 (3,5 points)

1. Développer, réduire, ordonner 1 pt

\begin{aligned}&(4x-5)(3x+1) \\ &= 12x^2 + 4x - 15x - 5 \\ &= 12x^2 - 11x - 5\end{aligned}

\begin{aligned}P(x) &= 16x^2 - 25 + 12x^2 - 11x - 5 \\ &= 28x^2 - 11x - 30\end{aligned}

Ordonné suivant les puissances croissantes de $x$ :

$P(x) = -30 - 11x + 28x^2$

Piège fréquentDonner

28x^2 - 11x - 30

: c'est l'ordre décroissant. Le résultat est juste, mais on perd le quart de point de la « forme attendue ».

Méthode à retenirPuissances croissantes : on commence par la constante, puis

x

, puis

x^2

. Décroissantes : l'inverse.

2. Factoriser 1 pt

$16x^2 - 25$ est une identité remarquable : $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ avec $a = 4x$ et $b = 5$ .

Donc $P(x) = (4x-5)(4x+5) + (4x-5)(3x+1)$ . On met le facteur commun $(4x-5)$ en évidence :

P(x) = (4x-5)\big[4x+5+3x+1\big]

P(x) = (4x-5)(7x+6)

$P(x) = (4x-5)(7x+6)$

Piège fréquentNe pas voir le facteur commun

(4x-5)

caché dans

16x^2 - 25

. Quand une expression contient « un carré moins un nombre » et un produit, pense à

a^2 - b^2

Méthode à retenirVérifie ta factorisation en redéveloppant :

(4x-5)(7x+6) = 28x^2 + 24x - 35x - 30 = 28x^2 - 11x - 30

. On retrouve bien la question 1.

3. a) Équation produit nul 0,75 pt

Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul :

$4x - 5 = 0$ donne $x = \dfrac54$ ; $7x + 6 = 0$ donne $x = -\dfrac67$ .

$S = \left\{-\dfrac67\,;\,\dfrac54\right\}$

Piège fréquentDévelopper le produit pour obtenir une équation du second degré : c'est beaucoup plus long et on ne sait pas la résoudre en 3e. Un produit nul se résout facteur par facteur.

3. b) Condition d'existence de $Q$ 0,75 pt

Une fraction existe si son dénominateur n'est pas nul. Le dénominateur de $Q$ est $(4x-5)(7x+6)$ , qui s'annule exactement pour les solutions de la question a.

$Q(x)$ existe si et seulement si $x \neq \dfrac54$ et $x \neq -\dfrac67$ .

Piège fréquentChercher quand le numérateur s'annule : il n'a aucun rôle dans la condition d'existence. Ici le mot « déduis-en » t'indique d'utiliser le résultat de la question a.

Méthode à retenir« Déduis-en » = réutilise la question précédente. C'est une perche tendue par l'examinateur : la réponse tient en une ligne.

Activités géométriques · Exercice 1 (3,25 points)

1. Distances $AB$ et $BC$ 2 pts

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$ , l'hypoténuse est $[AC]$ . Pour l'angle $\widehat{BAC}$ , $[AB]$ est le côté adjacent et $[BC]$ le côté opposé.

\begin{aligned}\cos\widehat{BAC} &= \frac{AB}{AC} \\ &\Rightarrow AB = AC \times \cos 30° \\ &= 8 \times \frac{\sqrt3}{2} = 4\sqrt3\end{aligned}

\begin{aligned}\sin\widehat{BAC} &= \frac{BC}{AC} \\ &\Rightarrow BC = AC \times \sin 30° \\ &= 8 \times \frac12 = 4\end{aligned}

$AB = 4\sqrt3\ \text{cm} \approx 6{,}93\ \text{cm}$ et $BC = 4\ \text{cm}$ .

Piège fréquentInverser cosinus et sinus. Repère-toi toujours depuis l'angle connu : le côté qui touche l'angle (hors hypoténuse) est l'adjacent.

Méthode à retenirSOH CAH TOA : Sinus = Opposé / Hypoténuse, Cosinus = Adjacent / Hypoténuse, Tangente = Opposé / Adjacent. Vérification :

AB^2 + BC^2 = 48 + 16 = 64 = AC^2

, Pythagore confirme.

2. Distance $AF$ 1,25 pt

Les points $A, E, B$ et $A, F, C$ sont alignés dans le même ordre, et $(EF) \parallel (BC)$ . D'après la propriété de Thalès :

\begin{aligned}\frac{AE}{AB} &= \frac{AF}{AC} \\ &\Rightarrow AF = \frac{AE \times AC}{AB} \\ &= \frac{2 \times 8}{4\sqrt3} = \frac{4}{\sqrt3} \\ &= \frac{4\sqrt3}{3}\end{aligned}

$AF = \dfrac{4\sqrt3}{3}\ \text{cm} \approx 2{,}31\ \text{cm}$

AE = 2 et AF = 4√3/3 ≈ 2,31 (Thalès, car (EF) // (BC)).

Piège fréquentÉcrire

\frac{AE}{AC} = \frac{AF}{AB}

en mélangeant les deux côtés. Chaque rapport doit comparer deux points d'une même droite :

E

B

sont sur

(AB)

F

C

sur

(AC)

Méthode à retenirPour rendre un dénominateur rationnel :

\frac{4}{\sqrt3} = \frac{4 \times \sqrt3}{\sqrt3 \times \sqrt3} = \frac{4\sqrt3}{3}

. Le correcteur accepte aussi la valeur approchée.

Activités géométriques · Exercice 2 (4,25 points)

1. Placer les points 1 pt

Les points A, B, C, le point D de la question 4 et le parallélogramme ABCD.

Piège fréquentInverser abscisse et ordonnée : dans

(5\,;1)

, on avance de 5 vers la droite, puis on monte de 1. Le repère lui-même (axes,

O

I

J

) rapporte des points : trace-le proprement à la règle.

2. Coordonnées de $\overrightarrow{BA}$ et $\overrightarrow{BC}$ 1 pt

Coordonnées d'un vecteur = arrivée moins départ :

\overrightarrow{BA}\begin{pmatrix}5-2\\1-(-4)\end{pmatrix} \text{ soit } \overrightarrow{BA}\begin{pmatrix}3\\5\end{pmatrix}

\overrightarrow{BC}\begin{pmatrix}-3-2\\3-(-4)\end{pmatrix} \text{ soit } \overrightarrow{BC}\begin{pmatrix}-5\\7\end{pmatrix}

Piège fréquentFaire « départ moins arrivée » et trouver

\begin{pmatrix}-3\\-5\end{pmatrix}

. Et attention au signe :

1 - (-4) = 1 + 4 = 5

3. Équation de la droite $(L)$ 1 pt

Soit $M(x\,;y)$ un point du plan. $M \in (L)$ si et seulement si $\overrightarrow{AM}\begin{pmatrix}x-5\\y-1\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{BC}\begin{pmatrix}-5\\7\end{pmatrix}$ sont orthogonaux, c'est-à-dire :

\begin{aligned}&-5(x-5) + 7(y-1) \\ &= 0 \\ &\iff -5x + 25 + 7y - 7 = 0 \\ &\iff -5x + 7y + 18 = 0\end{aligned}

$(L) : -5x + 7y + 18 = 0$

Piège fréquentSe contenter de vérifier que

A

appartient à la droite (

-25 + 7 + 18 = 0

) : c'est utile, mais insuffisant. Il faut aussi justifier la perpendicularité à

(BC)

Méthode à retenirDeux vecteurs

\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}a'\\b'\end{pmatrix}

sont orthogonaux si

aa' + bb' = 0

4. Image de $C$ par la translation 0,75 pt

$D$ est l'image de $C$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{BA}$ si et seulement si $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BA}$ .

\begin{aligned}&\overrightarrow{CD}\begin{pmatrix}0-(-3)\\8-3\end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix}3\\5\end{pmatrix} = \overrightarrow{BA}\end{aligned}

Donc $D(0\,;8)$ est bien l'image de $C$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{BA}$ .

5. Nature de $ABCD$ 0,5 pt

On a $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BA}$ , donc aussi $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ : les côtés $[AB]$ et $[DC]$ sont parallèles et de même longueur.

$ABCD$ est un parallélogramme.

Piège fréquentAnnoncer un rectangle ou un losange « parce que ça en a l'air ». Ici

\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC} = (-3)(-5) + (-5)(7) = -20 \neq 0

: pas d'angle droit. Et

AB = \sqrt{34}

BC = \sqrt{74}

: côtés différents. C'est donc seulement un parallélogramme.

Méthode à retenirSi

\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

, alors

ABCD

est un parallélogramme. Attention à l'ordre des lettres.

Partie B · Évaluation des compétences (5 points)

Chaque tâche est notée sur trois critères : C1 as-tu compris la situation (bonnes inconnues, bonne formule) ? C2 tes calculs sont-ils justes ? C3 ton raisonnement est-il bien enchaîné, avec les unités ? Même avec un calcul faux, une démarche claire rapporte des points : écris toujours tes étapes.

Tâche 1 : prix du sac de riz et du carton de savon 1,5 pt

Achat	Sacs de riz	Cartons de savon	Montant (F)
Phase 1	2	1	61 000
Phase 2	1	3	75 500

Soit $x$ le prix d'un sac de riz et $y$ le prix d'un carton de savon, en FCFA.

\begin{cases} 2x + y = 61\,000 \\ x + 3y = 75\,500 \end{cases}

De la première équation : $y = 61\,000 - 2x$ . On remplace dans la seconde :

\begin{aligned}&x + 3(61\,000 - 2x) \\ &= 75\,500 \\ &\iff x + 183\,000 - 6x = 75\,500 \\ &\iff -5x = -107\,500 \\ &\iff x = 21\,500\end{aligned}

Puis $y = 61\,000 - 2 \times 21\,500 = 18\,000$ .

Vérification : $21\,500 + 3 \times 18\,000 = 75\,500$ . ✔

Un sac de riz coûte 21 500 FCFA et un carton de savon 18 000 FCFA.

Méthode à retenirMéthode par substitution : isole l'inconnue qui a le coefficient 1, remplace, résous, puis vérifie dans l'équation que tu n'as pas utilisée.

Tâche 2 : quantité de peinture 1,5 pt

Le fût n'a pas de couvercle et on peint aussi le fond : surface = aire latérale + une seule base.

Aire latérale : $2\pi r h = 2 \times 3{,}14 \times 30 \times 120 = 22\,608\ cm^2$ .

Aire du fond : $\pi r^2 = 3{,}14 \times 30^2 = 2\,826\ cm^2$ .

\begin{aligned}\mathcal A &= 22\,608 + 2\,826 \\ &= 25\,434\ \text{cm}^2\end{aligned}

Conversion : $1\ m^2 = 10\,000\ cm^2$ , donc $25\,434\ cm^2 = 2{,}5434\ m^2$ .

Un litre couvre $10\ m^2$ : quantité $= \dfrac{2{,}5434}{10} = 0{,}25434\ \ell$ .

Il faut environ 0,25 litre de peinture (un quart de litre).

Piège fréquentCompter deux bases (le fût n'a pas de couvercle) ou oublier le fond (l'énoncé dit « y compris le bas »). Autre erreur classique : diviser 25 434 par 10 sans convertir les cm² en m².

Méthode à retenirAvant tout calcul d'aire, fais un petit schéma et coche les faces réellement peintes. Convertis dans l'unité de l'énoncé (ici m²) avant de diviser.

Tâche 3 : prix de revient des 50 cornets 1,5 pt

Hauteur du cornet. La hauteur, le rayon et la génératrice forment un triangle rectangle (Pythagore) :

\begin{aligned}g^2 &= h^2 + r^2 \\ &\Rightarrow h = \sqrt{13^2 - 5^2} \\ &= \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} \\ &= 12\ \text{cm}\end{aligned}

Volume d'un cornet :

\begin{aligned}V &= \frac{\pi r^2 h}{3} \\ &= \frac{3{,}14 \times 25 \times 12}{3} \\ &= 314\ \text{cm}^3\end{aligned}

Volume des 50 cornets : $50 \times 314 = 15\,700\ cm^3$ .

Prix de revient : 50 FCFA pour $100\ cm^3$ , donc $\dfrac{15\,700 \times 50}{100} = 7\,850$ FCFA.

Le prix de revient des 50 cornets est de 7 850 FCFA (157 FCFA par cornet).

Piège fréquentUtiliser 13 cm (la génératrice) comme hauteur. La génératrice est le bord incliné du cône ; la hauteur est verticale, il faut la calculer avec Pythagore.

Méthode à retenirCône :

V = \frac13 \pi r^2 h

. Cylindre :

V = \pi r^2 h

. Le « tiers » est la seule différence : retiens-la.

Le bilan du sujet

Ce sujet est très classique : chaque question correspond à une notion du programme de 3e, sans piège de raisonnement. Les points se perdent surtout sur la rigueur : forme attendue (fraction irréductible, ordre des puissances), signes dans les coordonnées, unités dans la partie B.

Les trois questions à ne pas rater : la factorisation par $a^2 - b^2$ , la propriété de Thalès bien écrite, et le volume du cône avec la hauteur calculée par Pythagore. Elles reviennent presque chaque année.

Notions évaluées :

Fractions
Racines carrées
Moyenne statistique
Développer et factoriser
Équation produit nul
Condition d'existence
Trigonométrie (cos, sin)
Théorème de Thalès
Vecteurs et coordonnées
Équation de droite
Translation
Parallélogramme
Système de deux équations
Aire du cylindre
Volume du cône
Théorème de Pythagore

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